Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，沿對角線將折起，使點到達平面外的點的位置，

（1）求證：平面平面；

（2）當平面平面時，求三棱錐的外接球的體積；

（3）當為等腰三角形時，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.

（2）證明得到，設的中點為，計算得到球半徑為，得到體積.

（3）作與的延長線交于點，連接，為二面角的平面角，為等邊三角形，得到答案.

（1）在平行四邊形中，，，翻折后，

又、為平面內兩條相交直線，平面，

平面，平面平面；

（2）平面平面，平面且交線，

平面，從而，，，，

設的中點為，則，

同理，，即為三棱錐外接球的球心，球半徑為，

三棱錐外接球的體積.

（3）作與的延長線交于點，連接，平面，

即為二面角的平面角，

，

為等腰三角形，且，，

在中，，為等邊三角形，

二面角的大小為．