Question

已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若?f(b)＜f(a)＜f(c),則下列一定成立的是（   ）

A．a＜1,b＜1,且c＞1	B．0＜a＜1,b＞1且c＞1
C．b＞1,c＞1	D．c＞1且＜a＜1,a＜b＜

Answer 1

D

分析：由絕對值得意義，去絕對值進行討論得出ab的關系即可
解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，則f（a）＞f（b）＞f（c），與題意不符；
若1＜a＜b＜c，應有f（a）＜f（b）＜f（c），與題意不符；
∴0＜a＜1，＞1，c＞1．b與1的大小關系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴lg²b＜lg²a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg＜0，由＞1得lg＞0，
∴lgab＜0，∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜①，又|lga|＜lgc，而|lga|=-lga=lg，∴0＜lg＜lgc，
∴＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正確．
故選D．
點評：本題考查絕對值得意義、對數的取值和運算、比較大小等知識，考查對數的性質與轉化、運算能力，屬于難題．