Question

【題目】已知函數f(x)=ax2+(b8)xaab，當x(，3)∪(2，+)時，f(x)<0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)<m的解集為R，求m的取值范圍；

(3) 求不等式f(x)<m+18的解集．

Answer 1

【答案】（1） (2)m> (3)m>時解集為R ,m=時解集為；，m<時，解集為.

【解析】分析：（1）利用三個“二次”關系，轉化為根與系數的問題；

（2）不等式f(x)<m的解集為R，即3x2+3x-18+m恒成立，故；

（3）對m分類討論，解一元二次不等式即可.

詳解：（1）由已知得，方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩個根為﹣3，2，

則，即，

解得a=﹣3，b=5，

∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；

(2) 不等式f(x)<m的解集為R，即﹣3x2﹣3x+18<m在R恒成立，

即3x2+3x-18+m恒成立，

∴

∴m>,

(3) 3x2+3x+m

m>時解集為R ,m=時解集為；

m<時，解集為