Question

【題目】已知菱形的邊長(zhǎng)為2， . 是邊上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn).

（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；

（2）若，求.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：(1)由面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，計(jì)算得 (2)法一：設(shè)在中，由正弦定理得，求得，利用即可求出結(jié)果；法二：設(shè)，設(shè)則由余弦定理，得，代入解得解得，或，驗(yàn)證得，再由正弦定理，得計(jì)算出結(jié)果

解析：解法一：（1）依題意，得，

因?yàn)?/span>的面積，

所以，

所以，

解得，

根據(jù)余弦定理，得

.

（2）依題意，得，設(shè)，則，

在中，由正弦定理得，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以

所以.

解法二：（1）同解法一.

（2）依題意，得，設(shè)，則，

在中，設(shè)，因?yàn)?/span>，則，

由余弦定理，得，

得，

解得，或.

又因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

在中，由正弦定理，得，

得.