Question

一工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100時，每多訂購1個，訂購的全部零件的單價就降低0.02元，但最低出廠單價不低于51元．
（1）一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰為51元；
（2）設一次訂購量為x個時，該工廠的利潤為y元，寫出y=f（x）．

Answer 1

分析：（1）由每個零件的單價降低值9元除以0.02得到多訂購零件的個數，加100得到一次的訂購量；
（2）分段求出一次訂購量為x個時，零件的實際出廠價格，由實際出廠價格減去成本再乘以訂購量得到利潤與訂購量的函數關系．

解答：解：（1）設一次訂購量為a個時，零件的實際出廠價恰好為51元，
則每個零件的單價降低60-51=9（元），
多訂購零件個數為

9

0.02

=450（個），
a=100+450=550（個）．
（2）設一次訂購量為x個時，零件的實際出廠價為p元，
則當0≤x≤100時，P=60；
當100＜x≤550時，降低0.02（x-100），P=60-0.02（x-100）=-0.02x+62；
當x＞550時，P=51．
∴P=

60，          0＜x≤100 62-0.02x，100＜x≤550 51，          x＞550

，其中x∈N^*．
∴y=f（x）=

20x，          0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤550 11x，          x＞550

，其中x∈N^*．

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，考查了簡單的數學建模思想方法，關鍵是對題意的理解，是中檔題．