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(本題滿分14分)
在等差數列中,已知
(Ⅰ)求通項和前n項和;
(Ⅱ)求的最大值以及取得最大值時的序號的值;
(Ⅲ)求數列的前n項和.

(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ) 

解析試題分析:(Ⅰ)設等差數列的公差為
因為,所以,所以                                …2分
又因為所以              …4分
(Ⅱ)
又因為,所以時,                                …9分
(Ⅲ),也就是
所以當時,=
時,=

綜上所述,數列的前n項和.                      …14分
考點:本小題主要考查等差數列的通項公式、前項和的計算,和前項和的最值的求法和帶絕對值的數列的前項和的計算,考查了學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.
點評:本題第(Ⅱ)問也可以令,所以數列前7項或前8項的和最大,這是從數列的項的觀點來求解,當然也可以從二次函數的觀點來求解.第(Ⅲ)問中數列帶絕對值,解題的關鍵是分清從第幾項開始數列的項開始變號.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題


(1)已知等差數列的前項和,求證:
(2)已知有窮等差數列的前三項和為20,后三項和為130,且,求。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知分別在射線(不含端點)上運動,,在中,角、所對的邊分別是、、

(Ⅰ)若、依次成等差數列,且公差為2.求的值;
(Ⅱ)若,試用表示的周長,并求周長的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在等差數列中,,其前項和為,等比數列的各項均為正數,,公比為,且,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:

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(本小題滿分13分)設數列的前項和為,且;數列為等差數列,且。
求證:數列是等比數列,并求通項公式;
為數列的前項和,求。

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(本題滿分12分)等比數列中,已知。(1)求數列的通項公式;(2)已知數列是等差數列,且的第2項、第4項分別相等。若數列的前項和,求的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等差數列滿足:,的前n項和為
(Ⅰ)求通項公式及前n項和;
(Ⅱ)令=(nN*),求數列的前n項和

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(本小題滿分14分)已知數列滿足,.
(1)求的通項公式;
(2)若,且,求證: .

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知在遞增等差數列中,成等比數列,數列的前n項和為,且.
(1)求數列的通項公式;(2)設,求數列的前

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同步練習冊答案
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