Question

(本題滿分12分)某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤y與投資額x成正比，其關系如圖1所示；B產品的利潤y與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資額的函數關系式；(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

Answer 1

（1）（）．
（2）A產品投資3.75 萬元，B產品投資 6.25 萬元，才能使企業獲得最大利潤．最大利潤為 4.0625 萬元.                                                                          

試題分析：（1）依題意，A產品的利潤y與投資額x的函數關系式設為 y=kx，（k為參數）
由圖形知，當x=1.8時，y=0.45，代入得k=．所以函數關系式為（）． 3分
B產品的利潤y與投資額x的函數關系式設為 （為參數），
由圖形知，當x=4時，y=2.5，代入得．所以函數關系式為（）．6分
（2）設B產品投資x萬元，則A產品投資（）萬元．
依題意總利潤（）                 8分
=
當 時， 即 時， Q有最大值           11分

答：A產品投資3.75 萬元，B產品投資 6.25 萬元，才能使企業獲得最大利潤．最大利潤為 4.0625 萬元.---------- 12分                                                                    
點評：典型題，學習數學的重要意義是應用。本題以企業生產經營為背景，通過構建函數模型，并利用換元法轉化成二次函數問題，研究最大利潤的獲取情況。