Question

已知直線l：y=k(x+2)與圓O：x²+y²=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形，
（1）求k的取值范圍；
（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數，并求出它的定義域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值。

Answer 1

解：(1)，
而；
（2）∵l：，
∴，
∴，
∴（-1＜k＜1且k≠0）；
（3）設，
則，
∴，
∴當時，，
∴S的最大值為2，取得最大值時，。