Question

已知直線l：y=k(x+2

2

)交橢圓x²+9y²=9于A、B兩點，若|AB|=2，則k的值為（　　）

• A．-

  3

  3

• B．

  3

  3

• C．±

  3

  3

• D．±

  3

Answer 1

分析：確定橢圓的焦點，直線過橢圓的左焦點，再利用橢圓的定義求得弦長，即可求得k的值

解答：解：橢圓x²+9y²=9化為

x2

9

+y2=1，
∴橢圓的焦點坐標為（±2

2

，0）
∵直線l：y=k(x+2

2

)，
∴直線過橢圓的左焦點F
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（x₁+x₂）+2a=

2 2

3

（x₁+x₂）+6
直線l：y=k(x+2

2

)代入橢圓x²+9y²=9，可得（1+9k²）x²+36

2

k2x+72k²-9=0
∴x₁+x₂=-

36 2 k2

1+9k2

∴|AB|=-

48k2

1+9k2

+6
∵|AB|=2，∴

48k2

1+9k2

=4
∴k=±

3

3

故選C．

點評：本題考查直線與橢圓的綜合，考查過焦點的弦長的求解，解題的關鍵是確定直線過焦點，正確運用橢圓的定義．