Question

已知直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y²=4x．
（1）當k為何值時，直線l與拋物線C只有一個公共點．
（2）當k為何值時，直線l與拋物線C有兩個不同的公共點．

Answer 1

分析：（1）直線方程與拋物線方程聯立，分類討論，即可求得k的值；
（2）利用判別式大于0，即可得到結論．

解答：解：（1）直線l：y=k（x+1）代入拋物線C：y²=4x，可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0
k=0時，方程為x=0，直線l與拋物線C只有一個公共點；
k≠0時，△=（2k²-4）²-4k⁴=0，∴k=±1
∴k=±1或k=0時，直線l與拋物線C只有一個公共點．
（2）對于k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
k=0時，明顯不成立，
k≠0時，△=（2k²-4）²-4k⁴＞0，∴-1＜k＜1，
∴-1＜k＜1且k≠0時，直線l與拋物線C有兩個不同的公共點．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．