【題目】設拋物線
的焦點為
，過點作直線
與拋物線交于
，
兩點，點
滿足
，過作
軸的垂線與拋物線交于點
，若
，則點的橫坐標為__________，
__________．
【答案】1 8
【解析】
利用拋物線的定義，求得
點的坐標，設出直線
的方程，聯立直線的方程和拋物線的方程，利用韋達定理，求得
點坐標的表達式，根據
兩點的縱坐標相同列方程，解方程求得直線的斜率，由此求得
.
由于點滿足
，所以是線段
的中點.拋物線的焦點坐標為
，準線方程為
.設
，由于在拋物線上，且
，根據拋物線的定義得
，所以
，則
，不妨設
.若直線斜率不存在，則
，則
，此時的縱坐標和的縱坐標不相同，不符合題意.所以直線的斜率存在.設
，設直線![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/17/de9eb968/SYS202011261720348934681314_DA/SYS202011261720348934681314_DA.002.png"){kind=small}
的方程為
，代入拋物線方程并化簡得
，則
.由于是線段中點，所以
，而，所以
，即
，即
，解得
.所以
，所以
，則到準線的距離為
，根據拋物線的定義結合中位線的性質可知
.
故答案為：(1). 1 (2). 8
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若
且
的最小內角為
，則（ ）
A.雙曲線的離心率
B.雙曲線的漸近線方程為
C.
D.直線
與雙曲線有兩個公共點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系,現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發芽數,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/oC | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據,請根據這5天中的另3天的數據,求出
關于
的線性回歸方程
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的兩組檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.
(參考公式, 
, 
),參考數據
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況，某人根據
年
月至年
月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數據繪制了下面的折線圖，根據該折線圖，下 列結論正確的是（ ）
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現在
月
C.月跑步里程的中位數為
月份對應的里程數
D.月至
月的月跑步里程相對于
月至月波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，點
在此拋物線上，
，不過原點的直線
與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)證明：直線恒過定點；
(3)若線段AB中點的縱坐標為2，求此時直線和圓M的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
，
，…，
的“倒平均數”為
.
（1）若數列
前
項的“倒平均數”為
，求的通項公式；
（2）設數列
滿足：當為奇數時，
，當為偶數時，
.若
為前項的倒平均數，求
；
（3）設函數
，對（1）中的數列，是否存在實數
，使得當
時，
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標原點，焦點為.
（1）求
的標準方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現.“衡水中學模式”入駐浙江，可以說是應試教育與素質教育的強烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關注.為了了解廣大市民關注教育問題與性別是否有關，記者在北京，上海，深圳隨機調查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關注教育問題，其余的不關注教育問題；女性中有30位關注教育問題，其余的不關注教育問題.
（1）根據以上數據完成下列2×2列聯表；
關注教育問題 | 不關注教育問題 | 合計 | |||||
女 | 30 | 45 | |||||
男 | 45 | 55 | |||||
合計 |
| 100 | |||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | ||
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | ||
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否關注教育與性別有關系？
參考公式：
，其中
.
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