Question

已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（C_UA）∩B=∅，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意知，C_UA={x|1＜x＜3}，又由（C_UA）∩B=∅，然后分類討論，即可得到參數k的取值范圍

解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴C_UA={x|1＜x＜3}．               2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C_UA）∩B=∅，
（1）若B=∅，則k≥2k+1，解得k≤-1；                                      4分
（2）若B≠∅，則

k＜2k+1 k≥3

或

k＜2k+1 2k+1≤1

，6分
解得k≥3或-1＜k≤0                                                       10分
由（1）（2）可知，實數k的取值范圍是（-∞，0]∪[3，+∞）．                12分

點評：本題屬于以不等式為依托，與集合的交集補集運算有關的參數問題的基礎題，也是高考常會考的題型；注意若（C_UA）∩B=∅，則要分B=∅或B≠∅兩種情況進行討論．