Question

設函數f(x)=的圖象關于直線y=x對稱.

（1）求m的值；

（2）若直線y=a(a∈R)與f(x)的圖象無公共點，且f(|t-2|+)＜2a+f(4a)，求實數t的取值范圍.

Answer 1

解:（1）由y=得x=

∴f^-1(x)=

由已知得，f(x)=f^-1(x),∴m=1.從而f(x)=.

（2）由（1）知，f(x)=1+≠1,即f（x）值域為(-∞,1)∪(1,+∞),

∴由已知得:a=1.于是

f(|t-2|+)＜2a+f(4a)f(|t-2|+)＜2+f(4)=4,

∴＜4,即|t-2|+＜4|t-2|+2，即|t-2|＞，∴t＜或t＞.