Question

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函數，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是

 

（填上你認為正確的序號）．

Answer 1

分析：①對a分類討論，求解一元二次不等式，判斷它的正誤；②f（x）是奇函數，在原點有定義則f（0）=0；③用列舉法求出P∩Q，然后在歸納出一般式；④根據單調性的定義和同向不等式具有可加性即可得到結論．

解答：解：①若a＞0，則不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
若a＜0，則不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜x₁或x＞x₂}；故①錯；
②如f（x）=

1

x

是奇函數，但是在=0處無意義，故②錯；
③∵集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={7，22，52，…}={x|x=15m-8，m∈N^+}
∴③正確；
④∵函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，
∴a≥-b，∴f（a）≥f（-b），
同理f（b）≥f（-a），跟據同向不等式具有可加性，得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
故④正確．
故答案為③④．

點評：此題是個基礎題．綜合考查一元二次不等式的解法，函數的奇偶性，集合的交集運算，函數的單調性的應用等基礎知識．考查學生分析解決問題的能力．