Question

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}．
②若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x²-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題．
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是

 

（填上你認為正確的序號）．

Answer 1

分析：①對a分類討論，求解一元二次不等式，判斷它的正誤；②顯然是正確的；③把m值代入不等式，它的解集不是全體實數，原命題不正確，所以它的逆否命題不成立；④利用直接函數的單調性求解即可判斷正誤．

解答：解：①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，當a＜0時，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}．a＞0時不正確．
②若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0．正確．
③“若M={-1，0，1}，則x²-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題，原命題不成立，那么它的逆否命題也不正確．
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則a≥-b，所以f（a）≥f（-a），b≥-a所以f（b）≥f（-b），
所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．正確．
故答案為：②④

點評：本題考查一元二次不等式，四種命題間的逆否關系，函數單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．