Question

【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續開展流感及相關疾病監測，發現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.

為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：

時間	1月25日	1月26日	1月27日	1月28日	1月29日
累計確診人數的真實數據	1975	2744	4515	5974	7111

（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？

附：對于一組數據（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數據：其中，.

5.5	390	19	385	7640	31525	154700	100	150	225	338	507

Answer 1

【答案】（1）適宜（2）（3）（ⅰ）回歸方程可靠（ⅱ）防護措施有效

【解析】

（1）根據散點圖即可判斷出結果.

（2）設，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.

（3）（ⅰ）利用表中數據，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當時，，與真實值作比較即可判斷有效.

（1）根據散點圖可知：

適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型；

（2）設，則，

，

，

；

（3）（ⅰ）時，，，

當時，，，

當時，，，

所以（2）的回歸方程可靠：

（ⅱ）當時，，

10150遠大于7111，所以防護措施有效.