Question

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個10位的二進制數A=a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位數字中，a₁=1，a_k（k=2，3，…，10）出現0的概率為

1

3

，出現1的概率為

2

3

，例如：A=1001110001，其中a₂=a₃=a₇=a₈=a₉=0，a₄=a₅=a₆=a₁₀=1，記S=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀，當啟動儀器一次時．則S=5，且有且僅有4個0連排在一起時的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個獨立重復試驗，由a₁=1知，只需考慮剩余9個位置，可分成兩類：第一類，4個0連排出現在左、右兩端時（左端時緊挨a₁），共有4×2=8種；第二類，4個0連排左右兩邊都有1時，共有4×3=12種．

解答：解：∵a₁=1，
∴只需考慮剩余9個位置，可分成兩類：
第一類，4個0連排出現在左、右兩端時（左端時緊挨a₁），共有4×2=8種；
第二類，4個0連排左右兩邊都有1時，共有4×3=12種，
∴S=5，有且僅有4個0連排在一起的概率P=（8+12）×（

2

3

）⁴（

1

3

）⁵
∴P=

320

39

，
故答案為：

320

39

．

點評：考查學生計數原理、排列組合知識，同時還要將實際的情景進行適當的轉化．注意試驗是在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗．