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若a＞2，則方程
13
x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有
 
個根．
分析：利用導數得出函數在區間（0，2）內單調，再利用函數零點的判斷方法即可得出答案．
解答：解：設f（x）=
1
3
x3-ax2+1，則f′（x）=x2-2ax=x（x-2a）．
當x∈（0，2）時，∵a＞2，∴x-2a＜0，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上為減函數．
又f（0）f（2）=1×（
8
3
-4a+1）=
11
3
-4a＜0，
∴f（x）=0在（0，2）上恰好有1個根．
故答案為1．
點評：利用導數得出函數在區間（0，2）內單調且由零點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A（-2，0），B（2，0），M為平面上任一點，若|MA|+|MB|為定值，且cosAMB的最小值為-
13
．
（1）求M點軌跡C的方程；
（2）過點N（3，0）的直線l與軌跡C及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，若f(
1
3
)＞0＞f(
2
)，則方程f（x）=0的根的個數是（　　）
A、2B、2或1C、3D、2或3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）設圓C：（x-5）2+（y-3）2=5，過圓心C作直線l與圓交于A，B兩點，與x軸交于P點，若A恰為線段BP的中點，則直線l的方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標系與參數方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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同步練習冊答案
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