Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，若f(

1

3

)＞0＞f(

2

)，則方程f（x）=0的根的個數是（　　）

• A、2
• B、2或1
• C、3
• D、2或3

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性與單調性，我們易判斷函數f（x）在區間（0，+∞）和（-∞，0）上零點的個數，但由于f（0）的值不確定，故要分類討論出函數f（x）零點的個數，
即方程f（x）=0的根的個數．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數
∴函數f（x）的圖象關于Y軸對稱
又∵函數f（x）在（0，+∞）上是減函數
且f(

1

3

)＞0＞f(

2

)，
則函數在區間（0，+∞）上有且只有一個零點
在區間（-∞，0）上有且只有一個零點
若f（0）=0則函數有三個零點，此時方程f（x）=0的有3個根；
若f（0）≠0則函數有兩個零點，此時方程f（x）=0的有2個根；
故選D

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合應用，方程根的個數及分布，其中由于f（0）的值不確定而需要進行分類討論，易被忽略，而錯選A．