Question

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=

x-1

y-2

的取值范圍是

-

1

3

＜u＜

1

3

．
B．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為

7π

2

．

Answer 1

分析：A、畫出|x-1|+|y+1|＜1表示的平面區域，借助

x-1

y-2

的幾何意義求解即可．
B、把直線的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

化為直角坐標方程，求出圓的圓心坐標，利用圓心到直線的距離．半徑求出半弦長，即可求解以線段AB為直徑的圓的面積．

解答：解：A．|x-1|+|y+1|＜1表示的平面區域
變量u=

x-1

y-2

，表示點M（1，2）與點P兩點連線的斜率的倒數．
所以當點P（0，-1）時，

1

u

＞

2-(-1)

1-0

⇒

1

u

＞3
或 當點P（2，-1）時，

1

u

＜

2-(-1)

1-2

⇒

1

u

＜-3，
解得 -

1

3

＜u＜

1

3

．
故答案為：-

1

3

＜u＜

1

3

．
B．直線的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R）直角坐標方程為：y=x，
曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

的直角坐標方程，（x-1）²+（y-2）²=4它的圓心坐標（1，2），半徑為2，
圓心到直線的距離d=

|1-2|

2

=

1

2

．半弦長為：

22-( 1 2 )2

=

7 2

，
以線段AB為直徑的圓的面積為：πr²=π(

7 2

)2=

7

2

π．
故答案為：

7

2

π．

點評：本題考查絕對值不等式表示的區域，表達式的幾何意義，曲線的參數方程，極坐標方程的應用，考查計算能力，轉化思想，作圖能力．