Question

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；

(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據線面垂直的判定定理，得到是解決該試題的關鍵。

（2） （3）

【解析】

試題分析：證明：（1）平面，

又，平面 

由三視圖可得在中

為中點， 平面

(2)

   8分

(3)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求．

因為O為CQ的中點，D為PC的中點，PQ//OD,

 PQ平面ABD, OD平面ABD PQ//平面ABD

連接AQ,BQ, 四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC=BC,ACBC,四邊形ACBQ為正方形，

CQ即為∠ACB的平分線又AQ=4，PA平面ABC

在直角三角形PAQ中，PQ=      14分

考點：空間中點線面的位置關系

點評：解決的關鍵是利用線面垂直的判定定理，以及錐體的體積公式和線面的平行的性質定理得到，屬于基礎題。