Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，分別在、和三種情況下，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到的范圍.

（1）令，則當(dāng)時(shí)，，

，令，解得：，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，解得：，，

①當(dāng)，即時(shí)，，

此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

③當(dāng)，即時(shí)，

（i）當(dāng)時(shí)，至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)恰好有個(gè)零點(diǎn)；

（iii）當(dāng)時(shí)，，，

，

記，則，，

此時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)；

綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合為.