Question

已知圓M：x²+y²=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2

2

的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：利用點到直線的距離公式求出滿足條件的點的弧長、幾何概型的計算公式即可得出．

解答：解：由點到直線的距離公式得點O到直線x+y=2的距離為

|-2|

2

=

2

，
故到直線x+y=2距離為2

2

的點在直線x+y=2關于原點對稱的直線AB：x+y+2=0上，
滿足P到直線x+y=2的距離大于2

2

的點位于劣弧AB上，且∠AOB=90°．
故概率P=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點評：熟練掌握點到直線的距離公式及幾何概型的計算公式是解題的關鍵．