Question

（2011•遂寧二模）函數f（x）=x³+2011x，且f^-1（x）是f（x）的反函數，則（　　）

A．f（1）＜f^-1（2）

B．f^-1（-1）＜f^-1（-2）

C．f（1）＞f（-1）

D．f^-1（1）＞f（1）

Answer 1

分析：直接利用函數的單調性判斷f（1）＞f（-1）；f^-1（-1）＜f^-1（-2）的正誤，推出結果，如果沒有正確選項，則通過反函數的定義域與原函數的值域的對應關系判斷A、D選項．

解答：解：因為函數f（x）=x³+2011x，函數f′（x）=3x²+2011＞0，所以原函數是單調增函數，
因為1＞-1，所以f（1）＞f（-1）；所以C正確．
故選C．

點評：本題考查函數的單調性的應用，反函數與原函數的關系，考查計算能力．