Question

三條直線a，b，c兩兩相交且不共點，命題：
①平行于a，b的平面平行于直線c；②垂直于a，b的直線垂直于直線c；③與三個交點等距離的平面平行于直線a，b，c；
其中假命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據面面垂直的判定定理及面面平行的性質，可判斷①的真假；根據線面垂直的判定定理及性質，我們可以判斷②的真假；根據三個交點等距離的平面可能平行直線a，b，c，也可能經過三個交點確定三角形的中位線，可判斷③的真假；進而得到答案．

解答：解：∵三條直線a，b，c兩兩相交且不共點，
故a，b，c可確定一個平面α
若β與直線a，b均平行，則α∥β，則c∥β，故①正確；
若直線d與直線a，b都垂直，則d⊥α，進而d⊥c，故②正確；
若與三個交點等距離的平面為γ，
則α與γ可能平行也可能相交，故③錯誤
故選B

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線，直線與平面的位置關系，其中熟練掌握空間中直線與平面平行或垂直的判定定理和性質定理，是解答本題的關鍵．