Question

如果函數f（x）的圖象與函數g(x)=(

1

2

)x的圖象關于直線y=x對稱，則f（3x-x²）的單調遞減區間是（　　）

• A、[

  3

  2

  ，+∞)
• B、(-∞，

  3

  2

  ]
• C、[

  3

  2

  ，3)
• D、(0，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：先由圖象關系知兩個函數互為反函數，再將f（3x-x²）轉化為兩個基本函數，利用復合函數的單調性求解．

解答：解：∵函數f（x）的圖象與函數g(x)=(

1

2

)x的圖象關于直線y=x對稱
∴兩個函數互為反函數
所以f（x）=

log

x 1 2

且為減函數
令t=3x-x²=-（x-

3

2

）²+

9

4

，
由復合函數的單調性知：
t在（-∞，

3

2

]上是增函數，
又需t＞0
∴0＜x＜

3

2

故選D

點評：本題主要考查反函數的圖象關系來求解析式及復合函數的單調性．