Question

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）²+3；  ③f(x)=(

1

3

)x；  ④f（x）=log_0.6x．其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

 

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Answer 1

分析：①利用正弦函數(shù)的周期性可知f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1個(gè)格點(diǎn)，其他周期沒有格點(diǎn)，只有1個(gè)格點(diǎn)②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），當(dāng)x≠1時(shí)，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，③f(x)=(

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3

)x的格點(diǎn)有（0，1），（-1，3）等④f（x）=log_0.6x有（1，0）一個(gè)，從而可判斷

解答：解：①f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1個(gè)格點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2π，所以其他周期沒有格點(diǎn)，只有1個(gè)格點(diǎn)②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），當(dāng)x≠1時(shí)，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，只有一個(gè)格點(diǎn) ③f(x)=(

1

3

)x的格點(diǎn)有（0，1），（-1，3）…不只一個(gè) ④f（x）=log_0.6x．有（1，0）一個(gè)
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題以新定義為載體，考查了正弦函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題．