Question

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f（x）的圖象恰好通過n（n∈N⁺）個整點，則稱函數f（x）為n階整點函數．有下列函數：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③h(x)=(

1

3

)x；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點函數的是（　　）

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①④
• D、④

Answer 1

分析：根據新定義的“一階整點函數”的要求，對于四個函數一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．

解答：解：對于函數f（x）=sin2x，它只通過一個整點（0，0），故它是一階整點函數；
對于函數g（x）=x³，當x∈Z時，一定有g（x）=x³∈Z，即函數g（x）=x³通過無數個整點，它不是一階整點函數；
對于函數h（x）=(

1

3

)x，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數，故函數h（x）通過無數個整點，它不是一階整點函數；
對于函數φ（x）=lnx，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數．
故選：C．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數”．