Question

對于函數f(x)=(2x-2-x)•x

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和實數m、n，下列結論中正確的是（　　）

A．若f（m）＜f（n），則m²＜n²

B．若m＜n，則f（m）＜f（n）

C．若f（m）＜f（n），則m³＜n³

D．上述命題都不正確

Answer 1

分析：根據函數的解析式，分析出函數的奇偶性和單調性，結合f（m）＜f（n），可得|m|＜|n|，進而得到答案．

解答：解：∵函數f(x)=(2x-2-x)•x

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∴函數f(-x)=(2-x-2x)•(-x)

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=(2x-2-x)•x

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=f（x）
即函數f（x）為偶函數
當x∈[0，+∞）
又∵y=（2^x-2^-x）≥0，且為增函數；y=x

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≥0，且為增函數；
∴函數f(x)=(2x-2-x)•x

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在[0，+∞）上為增函數
根據偶函數在對稱區間上單調性相反
可得函數f(x)=(2x-2-x)•x

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在（-∞，0]上為減函數
若f（m）＜f（n），則|m|＜|n|
則m²＜n²
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的單調性和奇偶性，其中根據已知分析出函數的單調性及奇偶性是解答的關鍵．