Question

對于函數f(x)=

sinx，sinx≥cosx cosx，sinx＜cosx

，則下列正確的是（　　）

• A．該函數的值域是[-1，1]
• B．當且僅當x=2kπ+

  π

  2

  (k∈Z)時，該函數取得最大值1
• C．當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+

  3π

  2

  (k∈Z)時f(x)＜0
• D．該函數是以π為最小正周期的周期函數

Answer 1

分析：根據題意分段函數f（x）是取正弦、余弦函數的大值，可利用圖形求解．在同一坐標系中畫出正弦函數與余弦函數的圖象，標出交點的坐標，可求得分段函數的值域、
最值及最小正周期．

解答：解：∵當sinx=-1時，cosx=0；當cosx=-1時，sinx=0，∴A×；
∵當x=0 時，f（0）=cos0=1，∴B×；
∵f（x）=

sinx，    2kπ+ π 4 ≤x≤2kπ+ 5π 4 cosx    2kπ≤x≤2kπ+ π 4 ，2kπ 5π 4 ≤x≤2kπ+2π

k∈z，∴C√；
∵函數的最小正周期是2π．∴D×；
故選C

點評：本題考查了三角分段函數的性質，利用正弦、余弦函數的圖象解決直觀、形象．