Question

對于函數f(x)=asin3x+

b

x3

+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（-1），所得結果一定不是（　　）

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2

Answer 1

分析：由題意可得f（1）+f（-1）=2c為偶數，驗證選擇項可得答案．

解答：解：由題意可得：f(1)=asin31+

b

13

+c，f(-1)=asin3(-1)+

b

(-1)3

+c，
兩式相加得：f(1)+f(-1)=asin31+

b

13

+c+asin3(-1)+

b

(-1)3

+c
=asin³1+asin³（-1）+b-b+2c=2c，又c∈Z，故2c為偶數，
即f（1）+f（-1）為偶數，經驗證可知：選項A、B、C的和均為偶數，
選項D的和為奇數，故結果一定不是1和2，
故選D

點評：本題考查函數的求值的運算，涉及奇偶性性的應用，屬中檔題．