Question

給出下列5個命題：
①一次函數在其定義域內只有一個零點；
②二次函數在其定義域內至多有兩個零點；
③指數函數在其定義域內沒有零點；
④對數函數在其定義域內只有一個零點；
⑤冪函數在其定義域內可能有零點，也可能無零點．
其中，正確命題的序號分別是

①②③④⑤

．（不寫、少寫、多寫都不得分！）

Answer 1

分析：分別根據一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數的性質進行判斷即得答案．

解答：解：①一次函數在其定義域內只有一個零點是正確的，一次函數是單調函數，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個交點；
②二次函數在其定義域至多有兩個零點，此命題正確，二次函數的判斷式大于0時，函數與橫軸有兩個交點，等于0時有一個交點，小于0時沒有交點，故二次函數在其定義域至多有兩個零點是正確命題；
③指數函數在其定義域內沒有零點，由指數函數的性質知，其圖象總在橫軸上方，故沒有零點，此命題正確；
④對數函數在其定義域內只有一個零點，由對數函數的性質知，其圖象與橫軸僅有一個交點，故此命題正確；
⑤冪函數在其定義域內可能有零點，也可能無零點，冪函數中y=x有零點，y=x^-1就沒有零點故此命題正確．
綜上①②③④⑤是正確命題
故答案為：①②③④⑤

點評：本題考查函數的零點，正確解答本題，關鍵是理解5個命題所涉及的函數的性質及圖象的特征，將零點個數問題轉化為函數圖象與橫軸交點個數問題也很關鍵．