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（本題滿分12分）
小明購買一種叫做“買必贏”的彩票，每注售價10元，中獎的概率為2％，如果每注獎的獎金為300元，那么小明購買一注彩票的期望收益是多少元？

-4元

根據兩點分布列出分布列，再利用期望的定義求出所求期望
解：

2％+（-10）

98％……………………   8分
=-4(元)                          …………………………….   10分
答：所求期望收益是-4元。         …………………………….    12分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

口袋里裝有7個大小相同小球, 其中三個標有數字1, 兩個標有數字2, 一個標有數字3, 一個標有數字4.
(Ⅰ) 第一次從口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 當

為何值時, 其發生的概率最大? 說明理由;
(Ⅱ) 第一次從口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現從中選2人。設

為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且

。
（1）請你判斷該班文娛小組的人數并說明理由；
（2）求

的分布列與數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數字．質點P從A點出發，規則如下：當正方體上底面出現的數字是1，質點P前進一步(如由A到B)；當正方體上底面出現的數字是2，質點P前進兩步(如由A到C)，當正方體上底面出現的數字是3，質點P前進三步(如由A到D)．在質點P轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止．
(1)求質點P恰好返回到A點的概率；
(2)在質點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量ξ表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動.
（I）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（II）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數

是一個隨機變量，求隨機變量

的分布列及數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，

2，3等獎．（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量

為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量

的分布列及期望

；(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量

為獲得1等獎或2等獎的人次，求

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司向市場投放三種新型產品，經調查發現第一種產品受歡迎的概率為

，第二、第三種
產品受歡迎的概率分別為

，且不同種產品是否受歡迎相互獨立.記

為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為

（Ⅰ）求該公司至少有一種產品受歡迎的概率；
（Ⅱ）求

的值；
（Ⅲ）求數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為把中國武漢大學辦成開放式大學，今年櫻花節武漢大學在其屬下的藝術學院和文學院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個子”，否則定義為“非高個子”且只有文學院的“高個子”才能擔任兼職導游。
（1）根據志愿者的身高莖葉圖指出文學院志愿者身高的中位數
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少
（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者。用