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口袋里裝有7個大小相同小球, 其中三個標有數字1, 兩個標有數字2, 一個標有數字3, 一個標有數字4.
(Ⅰ) 第一次從口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 當

為何值時, 其發生的概率最大? 說明理由;
(Ⅱ) 第一次從口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 求

的分布列和數學期望.

見解析

本試題主要是考查了古典概型概率的運算以及隨機變量的分布列的求解和數學期望值的運算的綜合運用。
（1）因為第一次從口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

.利用獨立事件的概率公式求解得到
（2）第一次從口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

.因為是不放回的抽取，因此運用古典概型概率求解概率值，得到結論。
解：(Ⅰ)

可能的取值為

(Ⅱ)

可能的取值為

	2	3	4	5	6	7

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