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某校的學生記者團由理科組和文科組構成，具體數據如下表所示：

組別	理科		文科
性別	男生	女生	男生	女生
人數	4	4	3	1

學校準備從中選出4人到社區舉行的大型公益活動進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有．(Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率？（4分）
(Ⅱ)設文科男生被選出的人數為

，求隨機變量

的分布列和數學期望

．（8分）

(Ⅰ)

（4分）
(Ⅱ) 由題意得

，于是

的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望為

（12分）

(I)因為選出的4人文理科組都有學生參加，所以理科組恰好記4分有2女.
(2)先確定

的可能取值有0,1,2,3,然后分別求出每個值對應的概率，再利用期望公式求解

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

口袋里裝有7個大小相同小球, 其中三個標有數字1, 兩個標有數字2, 一個標有數字3, 一個標有數字4.
(Ⅰ) 第一次從口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 當

為何值時, 其發生的概率最大? 說明理由;
(Ⅱ) 第一次從口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（本小題滿分13分）
現有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為

、

;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是

,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為

,對乙項目投資十萬元,

取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量

、

分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求

、

的概率分布和數學期望

、

;
(II)當

時,求

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為

，二等品率為

；乙產品的一等品率為

，二等品率為

.生產

件甲產品，若是一等品，則獲利

萬元，若是二等品，則虧損

萬元；生產

件乙產品，若是一等品，則獲利

萬元，若是二等品，則虧損

萬
元.兩種產品生產的質量相互獨立.
（Ⅰ）設生產

件甲產品和

件乙產品可獲得的總利潤為

（單位：萬元），求

的分布列；
（Ⅱ）求生產

件甲產品所獲得的利潤不少于

萬元的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某車站每天上午發出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發出，且在8∶00發出的概率為

，8∶20發出的概率為

，8∶40發出的概率為

；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發出，且在9∶00發出的概率為

，9∶20發出的概率為

，9∶40發出的概率為

．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8∶10到站．求：
（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；
（2）求旅客候車時間

的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩隊參加奧運知識競賽,每隊三人,每人回答一個問題,答對者為本隊贏得一分,答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為

,乙隊中三人答對的概率分別為

,且各人回答得正確與否相互之間沒有影響.
(1)若用

表示甲隊的總得分,求隨機變量

分布列和數學期望；
(2)用

表示事件“甲、乙兩隊總得分之和為

”,用

表示事件“甲隊總得分大于乙隊總得分”,求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現從中選2人。設

為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且

。
（1）請你判斷該班文娛小組的人數并說明理由；
（2）求

的分布列與數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數字．質點P從A點出發，規則如下：當正方體上底面出現的數字是1，質點P前進一步(如由A到B)；當正方體上底面出現的數字是2，質點P前進兩步(如由A到C)，當正方體上底面出現的數字是3，質點P前進三步(如由A到D)．在質點P轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止．
(1)求質點P恰好返回到A點的概率；
(2)在質點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量ξ表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為把中國武漢大學辦成開放式大學，今年櫻花節武漢大學在其屬下的藝術學院和文學院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個子”，否則定義為“非高個子”且只有文學院的“高個子”才能擔任兼職導游。
（1）根據志愿者的身高莖葉圖指出文學院志愿者身高的中位數
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少
（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者。用

表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數，試寫出

的分布列，并求

的數學期望

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