Question

某車站每天上午發出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發出，且在8∶00發出的概率為，8∶20發出的概率為，8∶40發出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發出，且在9∶00發出的概率為，9∶20發出的概率為，9∶40發出的概率為．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8∶10到站．求：
（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；
（2）求旅客候車時間的分布列和數學期望。

Answer 1

（1） （2） 

（1）旅客8∶10到站,能乘到8∶20或8∶40發出的車，由互斥事件的概率加法公式可求出概率；（2）旅客候車時間分別是10, 30, 50，70, 90分鐘，求出其對應的概率，根據期望公式求得數學期望
（1）第一班若在8∶20或8∶40發出,則旅客能乘到，其概率為 …5分
（2）旅客候車時間的分布列為:

候車時間（分）	10	30	50	70	90
概率

候車時間的數學期望為 
答：這旅客候車時間的數學期望是30分鐘