Question

某公司向市場投放三種新型產品，經調查發現第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種
產品受歡迎的概率分別為，且不同種產品是否受歡迎相互獨立.記為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為

（Ⅰ）求該公司至少有一種產品受歡迎的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求數學期望.

Answer 1

（1）（2）；
（3）

第一問中，設事件表示“該公司第種產品受歡迎”，由題意知由于事件“該公司至少有一種產品受歡迎”與事件“”是對立的，所以該公司至少有一種產品受歡迎的概率是
第二問中，由題意知
，整理得且，由，可得
第三問中，，進而利用期望公式得到結論。
解：設事件表示“該公司第種產品受歡迎”，由題意知， …………………………………………………………………………………………1分
（Ⅰ）由于事件“該公司至少有一種產品受歡迎”與事件“”是對立的，所以該公司至少有一種產品受歡迎的概率是………………………………………3分
（Ⅱ）由題意知
，整理得且，由，可得.…………………7分
（Ⅲ）由題意知
，………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此…………………12分