Question

已知a，b為異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β．直線l滿足l⊥a，l⊥b，l?α，l?β，則（　　）

A．α與β相交，且交線平行于l

B．α∥β，且l∥α

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α⊥β，且l⊥β

Answer 1

分析：利用線面垂直的性質分別進行判斷．

解答：解：由a⊥平面α，直線l滿足l⊥a，且l?α，所以l∥α，
又b⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．
由直線a，b為異面直線，且a⊥平面α，b⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出a∥b，
與a，b異面矛盾．
故α與β相交，且交線平行于l．
故選A．

點評：本題考查了平面與平面之間的位置關系，考查了平面的基本性質及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．