Question

12、已知a、b為異面直線，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則平面α與平面β的位置關系是

平行

．

Answer 1

分析：本題需要構造新的平面輔助得出兩個面平行的判定定理成立的條件，過兩異面直線作兩個平面，γ、ξ，令它們與兩面α，β的交線分別為m，n與c，d再根據定理進行證明即可

解答：解：過兩異面直線作兩個平面，γ、ξ，令它們與兩面α，β的交線分別為m，n與c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d
由題設a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d
∵a、b為異面直線，
∴m∩n=O，c∩d=P，
∴平面α∥平面β
故答案為：平行

點評：本題考查面面平行的判斷，考查空間想像能力及組織條件進行證明的能力，本題引入兩個平面的目的是為了得到兩個平面平行的判定條件，做題時恰當引入輔助條件是解題的關鍵．