Question

（2007•揭陽二模）已知函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象如右圖示，函數y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=g（x）的解析式為（　　）

• A．g（x）=2^x
• B．g（x）=(

  1

  2

  )x
• C．g（x）=log

  1

  2

  x
• D．g（x）=log₂x

Answer 1

分析：根據函數y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱可知，函數y=g（x）是y=f（x）的反函數，由此可得y=g（x）的解析式．

解答：解：函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象如右圖示，
∴log_a2=-1，a=

1

2

，∴f（x）=log 

1

2

x．
函數y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，
所以y=g（x）是y=f（x）的反函數，即g（x）=(

1

2

)x，
故選B．

點評：本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x）是原函數的反函數非常重要，是本題解決的突破口．