Question

（2007•揭陽二模）已知點P（x，y）的坐標滿足條件

x+y≤4 y≥x x≥1.

則x²+y²的最大值為（　　）

• A．

  10

• B．8
• C．16
• D．10

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件件

x+y≤4 y≥x x≥1.

的平面區域，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最大值即可．

解答：解：滿足約束條件件

x+y≤4 y≥x x≥1.

的平面區域如下圖所示：
因為目標函數所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
由圖得當為A點時取得目標函數的最大值，
可知A點的坐標為（1，3），
代入目標函數中，可得z_max=3²+1²=10．
故選D．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中畫出滿足約束條件的平面區域，找出目標函數的最優解點的坐標是解答本題的關鍵．