Question

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）見解析; （Ⅲ）.

【解析】

試題（Ⅰ）設(shè)“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件的概率，從而得到選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

（Ⅱ）由題意得到隨機(jī)變量的取值，計(jì)算其概率，列出分布列，根據(jù)公式求解數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）由題意得所調(diào)查的學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生的人數(shù)，得到相應(yīng)的概率，即可求解“”的概率.

試題解析：（Ⅰ）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A

則

　所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為

　 　　

（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2

　，　

　

　從而X的分布列為

X	0	1	2
P

　

（Ⅲ）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名

　相應(yīng)的概率為，所以 　

　所以事件“”的概率為