Question

已知函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），則a，b，c的從大到小排列是

c＞a＞b

．

Answer 1

分析：由y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，得到f（x）關于原點對稱，即函數f（x）為奇函數，然后構造函數g（x）=xf（x），利用導數判斷函數g（x）的單調性，然后比較大小即可．

解答：解：∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴f（x）關于原點對稱，即函數f（x）為奇函數．
設g（x）=xf（x），則g（x）為偶函數，
∴當x∈（-∞，0）時，
g'（x）=f（x）+xf′（x）＜0，此時函數單調遞減，
即x∈（0，+∞）時，函數g（x）單調遞增．
則a=g（3^0.3）=（3^0.3）•f（3^0.3），
b=g（log_π3）=（log_π3）•f（log_π3），
c=g（log₃

1

9

）=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），
∵3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，log₃

1

9

=-2，
∴g（log₃

1

9

）=g（-2）=g（2），
∵2＞3^0.3＞log_π3，
∴g（2）＞g（3^0.3）＞g（log_π3），
即c＞a＞b．
故答案為：c＞a＞b．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，以及利用導數研究函數的單調性問題，利用條件構造函數是解決本題的關鍵，綜合性較強．