Question

已知f(x)=

3x+1

x2+1

，求曲線y=f（x）在x=1的切線方程．

Answer 1

分析：由求導公式和法則求出導數，把x=1代入求出切線的斜率，并求出f（1），再代入點斜式方程再化為一般式．

解答：解：由題意得，f′(x)=

-3x2-2x+3

(x2+1)2

，
則f′(1)=-

1

2

，且f（1）=2，
故切線方程為：y-2=-

1

2

(x-1)，
即x+2y-5=0．

點評：本題考查了導數的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數值，以及切點在曲線上，直線的點斜式和一般式的應用．