Question

（2013•浙江二模）已知f(x)=

3x，x≥0 ( 1 3 )x，x＜0

，則不等式f（x）＜9的解集是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：根據解析式需要對x分類：x≥0時和x＜0時，代入對應的關系式列出不等式，再由指數函數的單調性求解，最后要把結果并在一起．

解答：解：由題意知，f(x)=

3x，x≥0 ( 1 3 )x，x＜0

當x≥0時，f（x）=3^x＜9=3²得，0≤x＜2，
當x＜0時，f（x）=(

1

3

)x＜9=(

1

3

)-2得，-2＜x＜0，
綜上得，不等式f（x）＜9的解集是（-2，2），
故答案為：（-2，2）．

點評：本題考查了指數函數的單調性的應用，以分段函數為載體，注意需要根據解析式對自變量進行分類求解，最后要把結果并在一起．