Question

集合M＝{f(x)|存在實數t使得函數f(x)滿足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，則下列函數(a、b、c、k都是常數)：

① y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；② y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

③ y＝ax(0<a<1)；④ y＝(k≠0)；⑤ y＝sinx.

其中屬于集合M的函數是________．(填序號)

 

Answer 1

②⑤

【解析】對于①，由k(t＋1)＋b＝kt＋b＋k＋b，得b＝0，矛盾，不符合；對于②，由a(t＋1)2＋b(t＋1)＋c＝at2＋bt＋c＋a＋b＋c，得t＝，符合題意；對于③，由at＋1＝at＋a1，所以at＝，由于0<a<1，at＝<0，無解；對于④，由＝＋k，無解；對于⑤，由sin(t＋1)＝sint＋sin1，取t＝2kπ，k∈Z，符合題意．綜上，屬于集合M的函數是②⑤.