Question

(本小題滿分14分)已知等差數列的前項和為，前項和為.
1）求數列的通項公式
2）設, 求數列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）S_n＝。

試題分析：(1)設{a_n}的公差為d ，由已知得

解得a₁＝3,d＝－1
故a_n＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………6分
(2)由(1)的解答得，b_n＝n·q^n－1，于是
S_n＝1·q⁰＋2·q¹＋3·q²＋……＋(n－1)·q^n－1＋n·qⁿ.
若q≠1，將上式兩邊同乘以q，得
qS_n＝1·q¹＋2·q²＋3·q³＋……＋(n－1)·qⁿ＋n·q^n＋1.
將上面兩式相減得到
(q－1)S_n＝nqⁿ－(1＋q＋q²＋……＋q^n－1)
＝nqⁿ－
于是S_n＝
若q＝1，則S_n＝1＋2＋3＋……＋n＝
所以，S_n＝……………………………………14分
點評：（1）若一個數列是等差數列和等比數列的乘積的形式，求其前n項和通常用錯位相減法。（2）注意等比數列前n項和的形式: ，注意對的討論。