Question

（本小題滿分12分） 已知數列為等差數列，且，．
(1) 求數列的通項公式； (2) 令，求證：數列是等比數列．
（3）令，求數列的前項和.

Answer 1

(1) ； (2)  ,所以 ；  
（3）

試題分析：(1)∵數列為等差數列,設公差為,        …………………… 1分
由,得, ,
∴，                                   …………………… 3分
.          …………………… 4分
(2)∵ ,                    …………………… 5分
∴  ，                       …………………… 6分
∴數列是首項為9，公比為9的等比數列 .    …………………… 8分
（3）∵ ，，
∴        ………………… 10分
∴ … ……… 12分
點評：裂項法是求前n項和常用的方法之一。常見的裂項有：，，，，，