Question

在數列中，已知，.

（1）求、并判斷能否為等差或等比數列；

（2）令，求證：為等比數列；

（3）求數列的前n項和.

 

Answer 1

【答案】

（1）既不是等差數列也不是等比數列；（2）詳見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）分別令可得由等差數列及等比數列定義可得不是等差數列也不是等比數列；（2）詳見試題解析；（3）在（2）的基礎上先求，在求得數列的前項和的表達式，最后根據的表達式的結構特征利用錯位相減法求．

試題解析：（1）解：分別令得不是等差數列也不是等比數列．                                    ４分

（2）是等比數列．        ８分

（3）由（2）知：．

令，則

，兩式相減得

．                            13分

考點：1、數列通項公式的求法；2、數列前項和的求法．