Question

7、P點在則△ABC所在的平面外，O點是P點在平面ABC內的射影，若PA，PB，PC兩兩相等，則O點是則△ABC的

外

心．

Answer 1

分析：由題設條件，P點在則△ABC所在的平面外，O點是P點在平面ABC內的射影，若PA，PB，PC兩兩相等，可以得出三斜線在底面上的投影也相等，由外心的定義得出結論．

解答：解：由題意P點在則△ABC所在的平面外，O點是P點在平面ABC內的射影，若PA，PB，PC兩兩相等，
可得OA，OB，OC兩兩相等，即點O到三角形ABC三個頂點的距離相等，
由外心的定義知，O點是△ABC的外心
故答案為：外心

點評：本題考查三角形的五心，解題的關鍵是熟練掌握外心的定義以及投影的概念，能利用平面外一點到平面的兩條斜線相等則此兩斜線在此平面內的射影也相等這一規律得出O點到三角形的三個頂點的距離相等，本題考查了判斷推理的能力及空間想像能力．